18. 已知圆x^2+(y+2)^2=r^2(r>0)上到直线y=sqrt(3)x+2的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,3)C. (3,+∞)D. (0,+∞)

考查要点：本题主要考查圆与直线的位置关系，以及如何通过几何条件确定圆的半径范围。关键在于理解圆上点到直线的距离为定值的点的数量与圆半径的关系。

解题核心思路：

1. 计算圆心到直线的距离，确定圆与直线的相对位置。
2. 构造两条与原直线距离为1的平行线，分析圆与这两条平行线的交点数量。
3. 根据交点数量条件，推导出半径$r$的取值范围。

破题关键点：

• 圆心到直线的距离$d=2$，是后续分析的基础。
• 两条平行线分别距离圆心$1$和$3$，圆与这两条线的交点数量决定了题目中“恰好2个点”的条件。

1. 计算圆心到直线的距离
   圆心为$(0, -2)$，直线方程为$\sqrt{3}x - y + 2 = 0$，代入点到直线的距离公式：
   $d = \frac{|\sqrt{3} \cdot 0 - (-2) + 2|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{2} = 2$

2. 构造两条平行线
   距离原直线为1的两条平行线方程为：
   $\sqrt{3}x - y + 4 = 0 \quad \text{和} \quad \sqrt{3}x - y = 0$
   这两条线分别距离圆心$3$和$1$。

3. 分析圆与平行线的交点数量

   • 距离圆心为1的平行线：当$r > 1$时，圆与此线相交于两点；当$r = 1$时相切；当$r < 1$时无交点。
   • 距离圆心为3的平行线：当$r > 3$时，圆与此线相交于两点；当$r = 3$时相切；当$r < 3$时无交点。

4. 满足条件的$r$范围
   题目要求圆上到直线距离为1的点恰好2个，即：

   • 仅有一条平行线与圆相交于两点，另一条无交点。
   • 此时需满足：$1 < r < 3$。