题目
11.设 D= |} 3& -5& 2& 1 1& 1& 0& -5 -1& 3& 1& 3 2& -4& -1& -3
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算行列式D的值
首先，我们需要计算行列式D的值。行列式D是一个4阶行列式，可以通过展开定理来计算。但是，由于题目要求的是特定代数余子式和余子式的和，我们可以通过行列式的性质来简化计算。
步骤 2：计算 ${A}_{11}+{A}_{12}+{A}_{13}+{A}_{14}$
根据行列式的性质，行列式D的第1行元素的代数余子式的和等于将第1行元素替换为1的行列式的值。因此，我们可以通过将第1行元素替换为1来计算这个和。
步骤 3：计算 ${M}_{11}+{M}_{21}+{M}_{31}+{M}_{41}$
余子式是去掉行列式中某一行和某一列后剩余的行列式的值。因此，${M}_{11}+{M}_{21}+{M}_{31}+{M}_{41}$ 等于将第1列元素替换为1的行列式的值。但是，由于行列式D的第1列元素的和为0，所以这个和也为0。
首先，我们需要计算行列式D的值。行列式D是一个4阶行列式，可以通过展开定理来计算。但是，由于题目要求的是特定代数余子式和余子式的和，我们可以通过行列式的性质来简化计算。
步骤 2：计算 ${A}_{11}+{A}_{12}+{A}_{13}+{A}_{14}$
根据行列式的性质，行列式D的第1行元素的代数余子式的和等于将第1行元素替换为1的行列式的值。因此，我们可以通过将第1行元素替换为1来计算这个和。
步骤 3：计算 ${M}_{11}+{M}_{21}+{M}_{31}+{M}_{41}$
余子式是去掉行列式中某一行和某一列后剩余的行列式的值。因此，${M}_{11}+{M}_{21}+{M}_{31}+{M}_{41}$ 等于将第1列元素替换为1的行列式的值。但是，由于行列式D的第1列元素的和为0，所以这个和也为0。