已知|overrightarrow(a)|=2，|overrightarrow(b)|=sqrt(3)，overrightarrow(a)与overrightarrow(b)的夹角θ=30°，求：（1）overrightarrow(a)•overrightarrow(b)；（2）（overrightarrow(a)+2overrightarrow(b)）•（3overrightarrow(a)-overrightarrow(b)）的值；（3）|overrightarrow(a)-2overrightarrow(b)|．

考查要点：本题主要考查向量的点积运算及模长的计算，涉及点积的定义、分配律的应用，以及利用点积求向量模长的方法。

解题思路：

1. 点积计算：直接应用点积公式 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \cos\theta$。
2. 多项式展开：对复合向量表达式展开时，需逐项应用点积的分配律，并注意符号。
3. 模长公式：利用 $|\overrightarrow{v}| = \sqrt{\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{v}}$，先计算向量的平方再开方。

关键点：

• 点积的非几何计算：如 $\overrightarrow{a}^2 = |\overrightarrow{a}|^2$。
• 代数运算准确性：展开表达式时避免符号错误，合并同类项时需仔细。

第（1）题

点积公式直接代入：
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \cos\theta = 2 \times \sqrt{3} \times \cos30^\circ = 2 \times \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3.$

第（2）题

展开表达式：
$\begin{aligned}(\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}) \cdot (3\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) &= 3\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 6\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b} \\&= 3|\overrightarrow{a}|^2 + 5\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - 2|\overrightarrow{b}|^2.\end{aligned}$
代入已知值：
$3 \times 2^2 + 5 \times 3 - 2 \times (\sqrt{3})^2 = 3 \times 4 + 15 - 6 = 12 + 15 - 6 = 21.$

第（3）题

计算向量平方：
$\begin{aligned}|\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}|^2 &= (\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}) \\&= |\overrightarrow{a}|^2 - 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 4|\overrightarrow{b}|^2 \\&= 2^2 - 4 \times 3 + 4 \times (\sqrt{3})^2 \\&= 4 - 12 + 12 = 4.\end{aligned}$
求模长：
$|\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}| = \sqrt{4} = 2.$