设 L 为以 y=sqrt(2x-x^2) 从点 A(2,0) 到点 O(0,0) 的半圆弧，则 int_(L) (y+1), dx - (2x + y^2), dy = ( ) A -(3)/(2)pi - 2 B (3)/(2)pi - 2 C -(3)/(2)pi + 2 D (3)/(2)pi + 2

为了求解曲线积分 $\int_{L}(y+1)dx-(2x+y^{2})dy$，其中 $L$ 是以 $y=\sqrt{2x-x^{2}}$ 从点 $A(2,0)$ 到点 $O(0,0)$ 的半圆弧，我们可以使用格林公式。格林公式 states: \[ \int_{L} Pdx + Qdy = \iint_{D} \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) dA \] 其中 $P = y + 1$ 和 $Q = -(2x + y^2)$。首先，我们计算 $\frac{\partial Q}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial P}{\partial y}$: \[ \frac{\partial Q}{\partial x} = -2, \quad \frac{\partial P}{\partial y} = 1 \] 所以，格林公式中的被积函数为: \[ \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = -2 - 1 = -3 \] 因此，曲线积分可以转化为二重积分: \[ \int_{L} (y+1)dx - (2x+y^2)dy = \iint_{D} (-3) dA = -3 \iint_{D} dA \] 其中 $D$ 是半圆的区域。半圆的方程为 $y = \sqrt{2x - x^2}$，可以改写为: \[ (x-1)^2 + y^2 = 1 \] 这是以 $(1,0)$ 为圆心，半径为 1 的圆的上半部分。半圆的面积 $A$ 为: \[ A = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi \cdot 1^2 = \frac{\pi}{2} \] 所以，二重积分的值为: \[ -3 \iint_{D} dA = -3 \cdot \frac{\pi}{2} = -\frac{3\pi}{2} \] 但是，我们还需要考虑积分的路径方向。题目中 $L$ 是从点 $A(2,0)$ 到点 $O(0,0)$ 的半圆弧，即逆时针方向。格林公式中，正方向是逆时针，所以直接使用格林公式得到的值是正确的。 但是，我们还需要加上直线段 $OA$ 的积分，因为格林公式只适用于闭合曲线。直线段 $OA$ 的方程为 $y = 0$，从 $x = 2$ 到 $x = 0$。在 $y = 0$ 上， $dy = 0$，所以积分变为: \[ \int_{OA} (y+1)dx - (2x+y^2)dy = \int_{2}^{0} (0+1)dx - (2x+0^2) \cdot 0 = \int_{2}^{0} dx = [x]_{2}^{0} = 0 - 2 = -2 \] 因此，总积分值为: \[ -\frac{3\pi}{2} - (-2) = -\frac{3\pi}{2} + 2 \] 所以，正确答案是: \[ \boxed{C} \]