3.设 +2y+z-2sqrt (xyz)=0, 求 dfrac (partial z)(partial x) 及 dfrac (partial z)(partial y).

本题考查隐函数的偏导数求解。核心思路是对方程两边分别对$x$和$y$求偏导，利用链式法则处理含$z$的项，再解出$\dfrac{\partial z}{\partial x}$和$\dfrac{\partial z}{\partial y}$。关键在于：

1. 正确应用乘积法则对$\sqrt{xyz}$求导；
2. 整理方程，将含偏导数的项集中，解出目标表达式；
3. 代数化简，将结果转化为题目给定的形式。

求$\dfrac{\partial z}{\partial x}$

1. 对$x$求偏导
   方程两边对$x$求导，注意$y$为常数，$z$为$x$和$y$的函数：
   $1 + \dfrac{\partial z}{\partial x} - \dfrac{1}{\sqrt{xyz}} \left( yz + xy \dfrac{\partial z}{\partial x} \right) = 0$

2. 整理方程
   移项并提取$\dfrac{\partial z}{\partial x}$：
   $\dfrac{\partial z}{\partial x} \left[ 1 - \dfrac{xy}{\sqrt{xyz}} \right] = \dfrac{yz}{\sqrt{xyz}} - 1$

3. 化简表达式
   分子分母同乘$\sqrt{xyz}$，得：
   $\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{yz - \sqrt{xyz}}{\sqrt{xyz} - xy}$

求$\dfrac{\partial z}{\partial y}$

1. 对$y$求偏导
   方程两边对$y$求导，注意$x$为常数：
   $2 + \dfrac{\partial z}{\partial y} - \dfrac{1}{\sqrt{xyz}} \left( xz + xy \dfrac{\partial z}{\partial y} \right) = 0$

2. 整理方程
   移项并提取$\dfrac{\partial z}{\partial y}$：
   $\dfrac{\partial z}{\partial y} \left[ 1 - \dfrac{xy}{\sqrt{xyz}} \right] = \dfrac{xz}{\sqrt{xyz}} - 2$

3. 化简表达式
   分子分母同乘$\sqrt{xyz}$，得：
   $\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{xz - 2\sqrt{xyz}}{\sqrt{xyz} - xy}$