题目
6.微分方程 ''-2y'+y=(x)^2(e)^x 的一个特解y"可设为 ()-|||-(A) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x)(x)^2(e)^x (B) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))(e)^x-|||-(C) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))x(e)^x (D) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))(x)^2(e)^xA.6.微分方程 ''-2y'+y=(x)^2(e)^x 的一个特解y"可设为 ()-|||-(A) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x)(x)^2(e)^x (B) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))(e)^x-|||-(C) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))x(e)^x (D) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))(x)^2(e)^xB.6.微分方程 ''-2y'+y=(x)^2(e)^x 的一个特解y"可设为 ()-|||-(A) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x)(x)^2(e)^x (B) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))(e)^x-|||-(C) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))x(e)^x (D) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))(x)^2(e)^xC.6.微分方程 ''-2y'+y=(x)^2(e)^x 的一个特解y"可设为 ()-|||-(A) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x)(x)^2(e)^x (B) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))(e)^x-|||-(C) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))x(e)^x (D) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))(x)^2(e)^xD.6.微分方程 ''-2y'+y=(x)^2(e)^x 的一个特解y"可设为 ()-|||-(A) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x)(x)^2(e)^x (B) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))(e)^x-|||-(C) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))x(e)^x (D) ((b)_(0)(x)^2+(b)_(1)x+(b)_(2))(x)^2(e)^x
- A.
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
答案：
D
D
解析
步骤 1：确定齐次方程的通解
首先，我们解决齐次方程 $y''-2y'+y=0$。特征方程为 $r^2-2r+1=0$，解得 $r=1$（重根）。因此，齐次方程的通解为 $y_h=(c_1+c_2x)e^x$。
步骤 2：确定非齐次方程的特解形式
由于非齐次项为 $x^2e^x$，且 $e^x$ 是齐次方程的解，因此特解形式需要乘以 $x^2$。所以，特解形式为 $y_p=(b_0x^2+b_1x+b_2)x^2e^x$。
步骤 3：验证特解形式
将特解形式代入原方程，验证其是否满足方程。由于 $y_p$ 的形式已经满足了非齐次项的结构，因此我们选择 $y_p=(b_0x^2+b_1x+b_2)x^2e^x$ 作为特解形式。
首先，我们解决齐次方程 $y''-2y'+y=0$。特征方程为 $r^2-2r+1=0$，解得 $r=1$（重根）。因此，齐次方程的通解为 $y_h=(c_1+c_2x)e^x$。
步骤 2：确定非齐次方程的特解形式
由于非齐次项为 $x^2e^x$，且 $e^x$ 是齐次方程的解，因此特解形式需要乘以 $x^2$。所以，特解形式为 $y_p=(b_0x^2+b_1x+b_2)x^2e^x$。
步骤 3：验证特解形式
将特解形式代入原方程，验证其是否满足方程。由于 $y_p$ 的形式已经满足了非齐次项的结构，因此我们选择 $y_p=(b_0x^2+b_1x+b_2)x^2e^x$ 作为特解形式。