(int )_(-1)^1dfrac (xdx)(sqrt {5-4x)}

步骤 1：换元
令 $\mu =5-4x$，则 $x=\dfrac {5-\mu }{4}$，$dx=-\dfrac {1}{4}d\mu$。
步骤 2：代入换元后的积分
将换元后的表达式代入原积分，得到 ${\int }_{-1}^{1}\dfrac {xdx}{\sqrt {5-4x}}=-\dfrac {1}{4}{\int }_{1}^{9}\dfrac {5-\mu }{4\sqrt {\mu }}d\mu$。
步骤 3：化简积分
化简得到 $-\dfrac {1}{16}{\int }_{1}^{9}\dfrac {5-\mu }{\sqrt {\mu }}d\mu$。
步骤 4：分部积分
将积分分成两部分，得到 $-\dfrac {1}{16}{\int }_{1}^{9}\dfrac {5}{\sqrt {\mu }}d\mu +\dfrac {1}{16}{\int }_{1}^{9}\sqrt {\mu }d\mu$。
步骤 5：计算积分
计算两个积分，得到 $-\dfrac {1}{16}\cdot 10\sqrt {\mu }|_{1}^{9}+\dfrac {1}{16}\cdot \dfrac {2}{3}\mu ^{\dfrac {3}{2}}|_{1}^{9}$。
步骤 6：代入上下限
代入上下限，得到 $-\dfrac {1}{16}\cdot 10\cdot (3-1)+\dfrac {1}{16}\cdot \dfrac {2}{3}\cdot (27-1)$。
步骤 7：计算结果
计算得到 $-\dfrac {5}{4}+\dfrac {13}{6}=\dfrac {1}{6}$。