8.当质点以频率v作简谐振动时,它的动能的变化频率为 () 。-|||-(A)4v (B)2v (C)v (D) dfrac (1)(2) v

考查要点：本题主要考查简谐振动中动能变化的频率与振动频率的关系，需要结合简谐振动的运动学方程和能量表达式进行分析。

解题核心思路：

1. 简谐振动的速度与动能关系：动能与速度的平方成正比，而速度是位移对时间的导数。
2. 二倍角公式应用：将动能表达式中的余弦平方项转换为含单一频率的三角函数形式，从而明确动能变化的频率。
3. 频率关系推导：通过角频率与频率的转换，最终得出动能变化频率是原振动频率的两倍。

破题关键点：

• 动能表达式推导：正确写出速度表达式并代入动能公式。
• 波动项提取：通过二倍角公式分离出动能变化的周期性部分，确定其频率。

步骤1：写出简谐振动的位移表达式

质点作简谐振动的位移为：
$x = A \sin(\omega t)$
其中，$\omega = 2\pi v$ 是角频率，$v$ 是振动频率。

步骤2：求速度表达式

速度是位移对时间的导数：
$v = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t)$

步骤3：写出动能表达式

动能为：
$E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (A\omega \cos(\omega t))^2$
展开得：
$E_k = \frac{1}{2} m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t)$

步骤4：利用二倍角公式简化

将 $\cos^2(\omega t)$ 转换为：
$\cos^2(\omega t) = \frac{1 + \cos(2\omega t)}{2}$
代入动能表达式：
$E_k = \frac{1}{4} m A^2 \omega^2 \left[ 1 + \cos(2\omega t) \right]$

步骤5：分析动能变化频率

动能中的常数项 $\frac{1}{4} m A^2 \omega^2$ 不影响变化频率，波动项 $\cos(2\omega t)$ 的角频率为 $2\omega$，对应频率为：
$f_{\text{动能变化}} = \frac{2\omega}{2\pi} = \frac{2 \cdot 2\pi v}{2\pi} = 2v$

结论：动能的变化频率为 $2v$，对应选项 B。