(25) int (cos )^2(omega t+varphi )dt;

步骤 1：使用三角恒等式
我们首先使用三角恒等式 ${\cos }^{2}x = \frac{1}{2}(1 + \cos 2x)$ 来简化被积函数 ${\cos }^{2}(\omega t+\varphi )$。
步骤 2：代入恒等式
将 ${\cos }^{2}(\omega t+\varphi )$ 替换为 $\frac{1}{2}(1 + \cos 2(\omega t+\varphi ))$。
步骤 3：积分
对 $\frac{1}{2}(1 + \cos 2(\omega t+\varphi ))$ 进行积分，分别对常数项和余弦项进行积分。
步骤 4：计算积分
计算积分 $\int \frac{1}{2} dt$ 和 $\int \frac{1}{2} \cos 2(\omega t+\varphi ) dt$。
步骤 5：代入积分结果
将积分结果代入，得到最终的积分表达式。