题目
一半径为a的无限长直载流导线,沿轴向均匀地流有电流I若作一个半径为R=5a,高为l的柱形曲面,已知柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a,如图,则B在圆柱侧面S上的积分 ∫∫BdS=_____.3a-|||-a-|||-5a-|||-__
一半径为a的无限长直载流导线,沿轴向均匀地流有电流I若作一个半径为R=5a,高为l的柱形曲面,已知柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a,如图,则B在圆柱侧面S上的积分 ∫∫BdS=_____.
题目解答
答案
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解析
步骤 1：确定磁场分布
根据安培环路定理，无限长直载流导线周围的磁场分布为：B = μ₀I / (2πr)，其中r为到导线轴线的距离，μ₀为真空磁导率，I为导线中的电流。
步骤 2：计算圆柱侧面S上的磁场积分
由于圆柱侧面S与载流导线的轴平行且相距3a，因此圆柱侧面S上的磁场B与侧面S的法线方向垂直，即B与dS的夹角为90度。因此，B在圆柱侧面S上的积分 ∫∫BdS = 0，因为B与dS的点积为0。
根据安培环路定理，无限长直载流导线周围的磁场分布为：B = μ₀I / (2πr)，其中r为到导线轴线的距离，μ₀为真空磁导率，I为导线中的电流。
步骤 2：计算圆柱侧面S上的磁场积分
由于圆柱侧面S与载流导线的轴平行且相距3a，因此圆柱侧面S上的磁场B与侧面S的法线方向垂直，即B与dS的夹角为90度。因此，B在圆柱侧面S上的积分 ∫∫BdS = 0，因为B与dS的点积为0。