5. (4.0分) 设X服从参数为lambda的泊松分布，且已知PX=1=PX=2，则lambda=()。A. 3B. 2C. 4D. 1

考查要点：本题主要考查泊松分布的概率质量函数及其应用，以及通过方程求解参数的能力。

解题核心思路：

1. 写出泊松分布的概率公式，分别代入$X=1$和$X=2$的情况；
2. 建立等式，利用题目中给出的概率相等条件；
3. 化简方程，消去公共因子并解方程，注意泊松分布参数$\lambda$的取值范围。

破题关键点：

• 正确写出泊松分布的公式，并注意分母的阶乘项；
• 消去公共因子$e^{-\lambda}$时需确保$\lambda \neq 0$；
• 排除非物理解（如$\lambda=0$），确定唯一合理解。

泊松分布的概率质量函数为：
$P\{X = k\} = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$

根据题意，$P\{X=1\} = P\{X=2\}$，代入公式得：
$\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$

化简方程：

1. 两边同时消去$e^{-\lambda}$（$\lambda \neq 0$）：
   $\lambda = \frac{\lambda^2}{2}$
2. 移项整理：
   $\lambda^2 - 2\lambda = 0$
3. 因式分解：
   $\lambda(\lambda - 2) = 0$
4. 解得$\lambda = 0$或$\lambda = 2$。
5. 排除不合理解：泊松分布参数$\lambda > 0$，故$\lambda = 2$。