18.设f(x)=lim_(xto+infty)(x+e^tx)/(1+e^tx)，则x=0是f(x)的（ ）A. 可去间断点.B. 跳跃间断点.C. 振荡间断点.D. 无穷间断点.

本题考查函数间断点的类型判断，解题的关键在于先求出函数$f(x)$的表达式，再分别计算函数在$x = 0$处的左、右极限，最后根据间断点的定义判断间断点的类型。

1. 求函数$f(x)$的表达式：
   已知$f(x)=\lim_{t\to+\infty}\frac{x + e^{tx}}{1 + e^{tx}}$，需要对$x$的取值范围进行讨论。
   • 当$x\gt0$时，$tx\to+\infty$（$t\to+\infty$），此时$e^{tx}\to+\infty$。
     对$f(x)=\lim_{t\to+\infty}\frac{x + e^{tx}}{1 + e^{tx}}$分子分母同时除以$e^{tx}$可得：
     $f(x)=\lim_{t\to+\infty}\frac{\frac{x}{e^{tx}} + 1}{\frac{1}{e^{tx}} + 1}$
     因为$\lim_{t\to+\infty}\frac{x}{e^{tx}} = 0$，$\lim_{t\to+\infty}\frac{1}{e^{tx}} = 0$，所以$f(x)=\frac{0 + 1}{0 + 1}=1$。
   • 当$x = 0$时，$f(0)=\lim_{t\to+\infty}\frac{0 + e^{0}}{1 + e^{0}}=\frac{1}{1 + 1}=\frac{1}{2}$。
   • 当$x\lt0$时，$tx\to-\infty$（$t\to+\infty$），此时$e^{tx}\to0$。
     则$f(x)=\lim_{t\to+\infty}\frac{x + e^{tx}}{1 + e^{tx}}=\frac{x + 0}{1 + 0}=x$。
     综上，$f(x)=\begin{cases}x, & x\lt0\\\frac{1}{2}, & x = 0\\1, & x\gt0\end{cases}$。
2. 计算函数在$x = 0$处的左、右极限：
   • 左极限$\lim_{x\to0^{-}}f(x)=\lim_{x\to0^{-}}x = 0$。
   • 右极限$\lim_{x\to0^{+}}f(x)=\lim_{x\to0^{+}}1 = 1$。
3. 判断间断点的类型：
   因为$\lim_{x\to0^{-}}f(x)=0$，$\lim_{x\to0^{+}}f(x)=1$，左右极限都存在但不相等，根据间断点的定义可知$x = 0$是$f(x)$的跳跃间断点。