如图 6-15 所示,S1、S2为同一介质中沿其连线 5/4 λ-|||-方向发射平面简谐波的波源,两者相距 5/4λ, 做同方向、同 P S1 S2 x-|||-频率、同振幅的简谐振动.设S1经过平衡位置向负方向运 图 6-15-|||-动时,S2恰处在正向最远端,且介质不吸收波的能量.求:-|||-(1)S1和S2外侧合成波的强度;-|||-(2)S1、S2之间因干涉而静止点的位置,设两列波的振幅都是A0,强度都是I0.

步骤 1：确定两波源的相位差
S1经过平衡位置向负方向运动时，S2恰处在正向最远端，说明S1和S2的相位差为$\dfrac{\pi}{2}$。即${\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}=\dfrac {\pi }{2}$。

步骤 2：计算S1和S2外侧合成波的强度
在S1左侧的P点，两列波的波程差为${r}_{1}-{r}_{2}=-\dfrac {5}{4}\lambda$，因此相位差为$\Delta \varphi =\dfrac {\pi }{2}-\dfrac {2\pi }{\lambda }(-\dfrac {5}{4}\lambda )=3\pi$，满足干涉相消条件，合成波振幅A=0，合成波强度为0。
在S2右侧，两列波的波程差为${r}_{1}-{r}_{2}=\dfrac {5}{4}\lambda$，因此相位差为$\Delta \varphi =\dfrac {\pi }{2}-\dfrac {2\pi }{\lambda }(\dfrac {5}{4}\lambda )=-2\pi$，满足干涉相长条件，合成波振幅$A=2{A}_{0}$，合成波强度为$4{I}_{0}$。

步骤 3：计算S1、S2之间因干涉而静止点的位置
在S1、S2之间，两列波沿相反方向到达干涉点。设任意干涉点到S1的距离为x，则${r}_{1}=x$，${r}_{2}=\dfrac {5}{4}\lambda -x$，因此${r}_{1}-{r}_{2}=2x-\dfrac {5}{4}\lambda$，相位差为$\Delta \varphi =\dfrac {\pi }{2}-\dfrac {2\pi }{\lambda }(2x-\dfrac {5}{4}\lambda )=3\pi -\dfrac {4\pi }{\lambda }x$。在干涉静止点，$\Delta \varphi =3\pi -\dfrac {4\pi }{\lambda }x=(2k+1)\pi$，得$x=(1-k)\dfrac {\lambda }{2}$。由于x只能在S1、S2之间的$(0,\dfrac {5}{4}\lambda )$内取值，所以k只能取0和-1，相应的干涉静止点为$\dfrac {\lambda }{2}$和$\lambda$。