曲面(e)^y+(y)^2(e)^2x+(z)^3(e)^3x=dfrac (2)(e)+1在点(e)^y+(y)^2(e)^2x+(z)^3(e)^3x=dfrac (2)(e)+1处 (e)^y+(y)^2(e)^2x+(z)^3(e)^3x=dfrac (2)(e)+1A、 法向量为 (e)^y+(y)^2(e)^2x+(z)^3(e)^3x=dfrac (2)(e)+1B 、法向量为 (e)^y+(y)^2(e)^2x+(z)^3(e)^3x=dfrac (2)(e)+1C 、法向量为 (e)^y+(y)^2(e)^2x+(z)^3(e)^3x=dfrac (2)(e)+1

步骤 1：定义函数
设函数 $F(x,y,z) = x{e}^{y} + {y}^{2}{e}^{2x} + {z}^{3}{e}^{3x} - \dfrac {2}{e} - 1$。
步骤 2：求偏导数
对函数 $F(x,y,z)$ 求偏导数，得到：
$\dfrac {\partial F}{\partial x} = {e}^{y} + 3{z}^{3}{e}^{3x}$,
$\dfrac {\partial F}{\partial y} = x{e}^{y} + 2y{e}^{2x}$,
$\dfrac {\partial F}{\partial z} = 3{z}^{2}{e}^{3x}$。
步骤 3：计算偏导数在点(2,-1,0)的值
将点(2,-1,0)代入偏导函数计算，得：
$\dfrac {\partial F}{\partial x} = {e}^{-1} + 3(0)^{3}{e}^{3(2)} = {e}^{-1}$,
$\dfrac {\partial F}{\partial y} = 2{e}^{-1} + 2(-1){e}^{2(2)} = 2{e}^{-1} - 2{e}^{4}$,
$\dfrac {\partial F}{\partial z} = 3(0)^{2}{e}^{3(2)} = 0$。
步骤 4：确定法向量
曲面在该点处的法向量为：$({e}^{-1}, 2{e}^{-1} - 2{e}^{4}, 0)$。
步骤 5：简化法向量
将法向量简化为：$(\dfrac {1}{e}, \dfrac {2 - 2e^{5}}{e}, 0)$。
步骤 6：比较选项
比较选项，发现选项C的法向量为 $(1, 2 - 2e, 2e)$，与简化后的法向量成比例，因此选项C正确。