19/30 单选题（4分）设A，B为n阶方阵，则下列等式正确的是（）A mid A+B mid = mid A mid + mid B mid B (A+B)^-1=A^-1+B^-1C mid AB mid = mid A mid cdot mid B mid D (AB)^-1=A^-1B^-1

答案：C

解析：

A. $|A + B| = |A| + |B|$
该等式不成立。例如，当 $A = I$（单位矩阵），$B = -I$ 时，$|A + B| = |0| = 0$，而 $|A| + |B| = 1 + 1 = 2$，显然不相等。

B. $(A + B)^{-1} = A^{-1} + B^{-1}$
该等式不成立。例如，当 $A = B = I$ 时，$(A + B)^{-1} = (2I)^{-1} = \frac{1}{2}I$，而 $A^{-1} + B^{-1} = I + I = 2I$，显然不相等。

C. $|AB| = |A| \cdot |B|$
该等式成立。根据行列式性质，对于任意 $n$ 阶方阵 $A$ 和 $B$，有 $|AB| = |A| \cdot |B|$。

D. $(AB)^{-1} = A^{-1}B^{-1}$
该等式不成立。正确形式应为 $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$。

结论： 正确选项为 $\boxed{C}$。