题目
20^circ mathrm(C) 时汞的表面张力为 4.85 times 10^-1 , mathrm(J) cdot mathrm(m)^-2，求在此温度及 101.325 , mathrm(kPa) 的压力下，将半径 1 , mathrm(mm) 的汞滴分散成半径 10^-5 , mathrm(mm) 的微小汞滴，至少需要消耗多少功？
$20^{\circ} \mathrm{C}$ 时汞的表面张力为 $4.85 \times 10^{-1} \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{m}^{-2}$，求在此温度及 $101.325 \, \mathrm{kPa}$ 的压力下，将半径 $1 \, \mathrm{mm}$ 的汞滴分散成半径 $10^{-5} \, \mathrm{mm}$ 的微小汞滴，至少需要消耗多少功？
题目解答
答案
根据题意，初始表面积为：
\[
A_1 = 4 \pi r_1^2 = 4 \pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2
\]
最终表面积为：
\[
A_2 = N \times 4 \pi r_2^2 = 10^{15} \times 4 \pi \times 10^{-16} = 0.4 \pi \, \text{m}^2
\]
表面积变化为：
\[
\Delta A = A_2 - A_1 \approx 0.4 \pi \, \text{m}^2 \approx 1.2566 \, \text{m}^2
\]
所需功为：
\[
W = \sigma \Delta A = 0.485 \, \text{J/m}^2 \times 1.2566 \, \text{m}^2 \approx 0.609 \, \text{J}
\]
最终结果：至少需要消耗约0.61 J的功。
答案：约0.61 J。