3.已知 (A)=dfrac (1)(3), (B|A)=dfrac (1)(4) ,(A|B)=dfrac (1)(6), 则 (Acup B)= __

考查要点：本题主要考查条件概率的计算及并集概率公式的应用，需要学生熟练掌握条件概率的定义式和并集概率的分解公式。

解题核心思路：

1. 利用条件概率公式，通过已知的$P(B|A)$和$P(A)$求出$P(A \cap B)$；
2. **通过$P(A|B)$和$P(A \cap B)$求出$P(B)$；
3. 代入并集概率公式$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$计算最终结果。

破题关键点：

• 正确应用条件概率的定义式，即$P(B|A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$和$P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$；
• 分步求解未知概率，避免直接混淆公式。

步骤1：求$P(A \cap B)$

根据条件概率公式$P(B|A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$，代入已知条件：
$P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{12}.$

步骤2：求$P(B)$

根据条件概率公式$P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$，代入已知条件：
$P(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A|B)} = \dfrac{\dfrac{1}{12}}{\dfrac{1}{6}} = \dfrac{1}{2}.$

步骤3：求$P(A \cup B)$

根据并集概率公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{12}.$
通分计算：
$P(A \cup B) = \dfrac{4}{12} + \dfrac{6}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}.$