题目
104 设函数f(x)可导,且 dfrac (f(x))(f'(x))gt 0, 则-|||-(A) (1)gt f(0). (B) (1)lt f(0). (C) |dfrac (f(1))(f(0))|lt 1. (D) |dfrac (f(1))(f(0))|gt 1.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义辅助函数
令 $F(x)=\ln |f(x)|$ ,则 $F'(x)=\dfrac {f'(x)}{f(x)}\gt 0$ ,说明 $F(x)$ 单调递增。
步骤 2：比较 $F(1)$ 和 $F(0)$
由于 $F(x)$ 单调递增，所以 $F(1)\gt F(0)$ ,即 $\ln |f(1)|\gt \ln |f(0)|$ 。
步骤 3：利用单调性得出结论
由于 $\ln x$ 单调递增，所以 $\ln |f(1)|\gt \ln |f(0)|$ 可以推出 $|f(1)|\gt |f(0)|$ ,即 $|\dfrac {f(1)}{f(0)}|\gt 1$ 。
令 $F(x)=\ln |f(x)|$ ,则 $F'(x)=\dfrac {f'(x)}{f(x)}\gt 0$ ,说明 $F(x)$ 单调递增。
步骤 2：比较 $F(1)$ 和 $F(0)$
由于 $F(x)$ 单调递增，所以 $F(1)\gt F(0)$ ,即 $\ln |f(1)|\gt \ln |f(0)|$ 。
步骤 3：利用单调性得出结论
由于 $\ln x$ 单调递增，所以 $\ln |f(1)|\gt \ln |f(0)|$ 可以推出 $|f(1)|\gt |f(0)|$ ,即 $|\dfrac {f(1)}{f(0)}|\gt 1$ 。