填空题（共15题，题型说明：共15题，每题2分。32.（2.0分）曲线y=(x+1)/(x-2)的水平渐近线为（），铅垂渐近线为（）.第一空

考查要点：本题主要考查分式函数的水平渐近线和铅垂渐近线的求解方法。

解题核心思路：

1. 铅垂渐近线：寻找分母为零且分子不为零的点，此时函数值趋向于无穷大。
2. 水平渐近线：通过分离常数法或直接分析分子分母次数，确定当$x \to \infty$时函数的极限值。

破题关键点：

• 分离常数法是求解水平渐近线的关键步骤，能直观展示函数的渐近趋势。
• 分母为零的点直接决定铅垂渐近线的位置。

铅垂渐近线

1. 确定分母为零的点：
   分母为$x-2$，令$x-2=0$，解得$x=2$。
2. 验证分子是否为零：
   当$x=2$时，分子$x+1=3 \neq 0$，因此$x=2$是铅垂渐近线。

水平渐近线

1. 分离常数：
   将函数改写为：
   $y = \frac{x+1}{x-2} = \frac{(x-2)+3}{x-2} = 1 + \frac{3}{x-2}$
2. 分析极限：
   当$x \to \infty$时，$\frac{3}{x-2} \to 0$，因此水平渐近线为$y=1$。