用四个形状、大小完全相同的长方形拼成一个大长方形(如下图)。-|||-如果这个大长方形的周长是42千米,那么它的面积是多少平方千米?

考查要点：本题主要考查长方形的周长与面积的关系，以及通过图形拼接分析长宽比例的能力。

解题核心思路：

1. 确定大长方形的长宽关系：通过四个小长方形的拼接方式，推导出大长方形的长和宽与小长方形长宽的关系。
2. 利用周长求半周长：周长公式为 $周长 = 2 \times (长 + 宽)$，因此半周长 $长 + 宽 = 21$ 千米。
3. 比例分配：根据拼接方式，将半周长按比例分配，求出小长方形的长和宽，最终得到大长方形的长和宽。

破题关键点：

• 拼接方式的假设：四个小长方形拼接后，大长方形的长和宽由小长方形的长宽组合而成（如长为 $3a$，宽为 $a + b$）。
• 比例关系的建立：通过半周长和比例分配，求出小长方形的长和宽，进而计算大长方形的面积。

步骤1：计算半周长

大长方形的周长为 $42$ 千米，因此半周长为：
$42 \div 2 = 21 \ \text{千米}$

步骤2：分析拼接方式

假设四个小长方形拼接后，大长方形的长为 $3a$，宽为 $a + b$（其中 $a$ 为小长方形的长，$b$ 为小长方形的宽）。根据拼接方式，可得：
$3a + (a + b) = 21$
化简得：
$4a + b = 21$

步骤3：比例分配

将半周长 $21$ 千米按比例 $3:3:1$ 分配（对应 $3a$、$a$、$b$），总份数为 $3 + 3 + 1 = 7$ 份。每份为：
$21 \div 7 = 3 \ \text{千米}$
因此：

• $a = 3$ 千米
• $b = 3 \times 3 = 9$ 千米

步骤4：计算大长方形的长和宽

• 大长方形的长为 $3a = 3 \times 3 = 9$ 千米
• 大长方形的宽为 $a + b = 3 + 9 = 12$ 千米

步骤5：计算面积

大长方形的面积为：
$9 \times 12 = 108 \ \text{平方千米}$