考查要点：本题主要考查对二维均匀分布及其边缘分布的理解，以及两者之间关系的辨析。

解题核心思路：

1. 二维均匀分布的定义：随机变量$(X,Y)$在区域$D$上的联合概率密度函数为常数。
2. 边缘分布的计算：通过积分联合密度函数得到单个变量的密度函数。
3. 关键点：区域$D$的形状直接影响边缘分布是否为均匀分布。若$D$是矩形，则边缘分布均匀；若$D$为其他形状（如圆、三角形等），边缘分布可能非均匀。

破题关键：
通过构造非矩形区域的反例，说明存在二维均匀分布但边缘分布非均匀的情况，从而证明原命题正确。

步骤1：理解二维均匀分布
若随机变量$(X,Y)$在区域$D$上服从均匀分布，则其联合概率密度函数为：
$f(x,y) = \begin{cases}\frac{1}{\text{面积}(D)}, & (x,y) \in D, \\0, & \text{其他}.\end{cases}$

步骤2：计算边缘分布
以$X$的边缘密度为例：
$f_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x,y) \, dy = \int_{D_x} \frac{1}{\text{面积}(D)} \, dy,$
其中$D_x$是区域$D$在$x$固定时$y$的取值范围。

步骤3：构造反例
取区域$D$为单位圆：
$D = \{(x,y) \mid x^2 + y^2 \leq 1\}.$
此时联合密度为$f(x,y) = \frac{1}{\pi}$。计算$X$的边缘密度：
$f_X(x) = \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} \frac{1}{\pi} \, dy = \frac{2\sqrt{1-x^2}}{\pi}.$
显然，$f_X(x)$随$x$变化，不是常数，故$X$的边缘分布非均匀。

结论：二维均匀分布的边缘分布不一定是一维均匀分布，原命题正确。