已知函数 f(x)= } (244) (e^x-1)/(x), & x neq 0, 0, & x=0, 则 x=0是 f(x)的: A. 跳跃间断点B. 无穷间断点C. 可去间断点D. 连续点

考查要点：本题主要考查函数在某点的连续性判断及间断点类型的识别，涉及极限的计算和可去间断点的定义。

解题核心思路：

1. 判断连续性：验证函数在$x=0$处是否连续，需满足三个条件：函数有定义、极限存在且等于函数值。
2. 计算极限：当$x \neq 0$时，$f(x) = \frac{e^x - 1}{x}$，需计算$\lim_{x \to 0} f(x)$。
3. 比较极限与函数值：若极限存在且等于函数值，则连续；否则根据差异判断间断点类型。

破题关键点：

• 极限计算：利用泰勒展开或洛必达法则求$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$。
• 可去间断点的定义：极限存在且为有限值，但不等于函数值时，为可去间断点。

步骤1：验证函数在$x=0$处的定义
函数在$x=0$处定义为$f(0) = 0$，满足定义。

步骤2：计算$\lim_{x \to 0} f(x)$
当$x \neq 0$时，$f(x) = \frac{e^x - 1}{x}$。
方法一（泰勒展开）：
将$e^x$展开为$1 + x + \frac{x^2}{2!} + \cdots$，则：
$\frac{e^x - 1}{x} = \frac{x + \frac{x^2}{2!} + \cdots}{x} = 1 + \frac{x}{2!} + \cdots$
当$x \to 0$时，高阶项趋近于0，故极限为$1$。

方法二（洛必达法则）：
分子分母均趋近于0，满足洛必达法则条件：
$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(e^x - 1)'}{x'} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = 1$

步骤3：比较极限与函数值
$\lim_{x \to 0} f(x) = 1$，而$f(0) = 0$，两者不相等。

结论：
极限存在且为有限值，但不等于函数值，因此$x=0$是$f(x)$的可去间断点。