题目
由方程+ln y=1所确定的函数+ln y=1在点+ln y=1处的切线方程是+ln y=1+ln y=1+ln y=1+ln y=1+ln y=1
由方程
所确定的函数
在点
处的切线方程是
题目解答
答案
解：由题意得
方程同时对
求导可得：
整理得
∴导函数为
∴点处的斜率为
∴点处的切线方程为
整理得
选择
解析
步骤 1：隐函数求导
对给定的方程$xy+\ln y=1$同时对$x$求导，得到：
$$
y+x\frac{dy}{dx}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}=0
$$
步骤 2：整理求导结果
将上式整理，得到$y$关于$x$的导数$\frac{dy}{dx}$：
$$
\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x+\frac{1}{y}}
$$
步骤 3：计算点M(1,1)处的导数值
将点M(1,1)的坐标代入导数表达式中，得到：
$$
\frac{dy}{dx}\bigg|_{(1,1)}=-\frac{1}{1+\frac{1}{1}}=-\frac{1}{2}
$$
步骤 4：写出切线方程
根据点斜式方程$y-y_1=m(x-x_1)$，其中$m$为斜率，$(x_1,y_1)$为点M的坐标，代入得到：
$$
y-1=-\frac{1}{2}(x-1)
$$
整理得到切线方程：
$$
x+2y-3=0
$$
对给定的方程$xy+\ln y=1$同时对$x$求导，得到：
$$
y+x\frac{dy}{dx}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}=0
$$
步骤 2：整理求导结果
将上式整理，得到$y$关于$x$的导数$\frac{dy}{dx}$：
$$
\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x+\frac{1}{y}}
$$
步骤 3：计算点M(1,1)处的导数值
将点M(1,1)的坐标代入导数表达式中，得到：
$$
\frac{dy}{dx}\bigg|_{(1,1)}=-\frac{1}{1+\frac{1}{1}}=-\frac{1}{2}
$$
步骤 4：写出切线方程
根据点斜式方程$y-y_1=m(x-x_1)$，其中$m$为斜率，$(x_1,y_1)$为点M的坐标，代入得到：
$$
y-1=-\frac{1}{2}(x-1)
$$
整理得到切线方程：
$$
x+2y-3=0
$$