题目
已知sin(pi)/(6)=(1)/(2);sin(pi)/(4)=(1)/(sqrt(2));sin(pi)/(3)=(sqrt(3))/(2)，分别用sinx的1次、2次Lagrange插值计算sin50°，并估计误差
已知$\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$;$\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}$;$\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，分别用sinx的1次、2次Lagrange插值计算sin50°，并估计误差
题目解答
答案
一次拉格朗日插值：
取点 $45^\circ$ 和 $60^\circ$，计算得
$P_1(50^\circ) \approx 0.7601$
二次拉格朗日插值：
取点 $30^\circ$、$45^\circ$、$60^\circ$，计算得
$P_2(50^\circ) \approx 0.7654$
答案：
一次插值：$\boxed{0.7601}$
二次插值：$\boxed{0.7654}$