[题目] lim _(xarrow infty )xsin dfrac (1)(x)= __ --

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是利用等价无穷小替换或变量替换处理形如“∞·0”型不定式的极限问题。

解题核心思路：
当直接代入导致“∞·0”型不定式时，可通过变量替换将原式转化为已知的极限形式，或利用等价无穷小简化表达式。本题的关键在于将$x \to \infty$转化为$t \to 0$，从而应用$\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1$这一基本结论。

破题关键点：

1. 识别极限类型：原式为“∞·0”型，需变形为分式形式。
2. 变量替换：令$t = \frac{1}{x}$，将$x \to \infty$转化为$t \to 0$。
3. 应用基本极限公式：利用$\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1$直接求解。

步骤1：变量替换
令$t = \frac{1}{x}$，当$x \to \infty$时，$t \to 0$。原式可变形为：
$\lim_{x \to \infty} x \sin \frac{1}{x} = \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t}$

步骤2：应用基本极限公式
根据已知极限$\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1$，直接得出结果：
$\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1$

步骤3：结论
因此，原式的极限值为$1$。