[题目] lim _(xarrow infty )xsin dfrac (1)(x)= __ --

步骤 1：转换极限形式
将原极限 $\lim _{x\rightarrow \infty }x\sin \dfrac {1}{x}$ 转换为 $\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\sin \dfrac {1}{x}}{\dfrac {1}{x}}$，这样可以利用已知的极限 $\lim _{u\rightarrow 0}\dfrac {\sin u}{u}=1$。

步骤 2：应用已知极限
由于当 $x\rightarrow \infty$ 时，$\dfrac {1}{x}\rightarrow 0$，所以可以应用极限 $\lim _{u\rightarrow 0}\dfrac {\sin u}{u}=1$，其中 $u=\dfrac {1}{x}$。

步骤 3：计算极限值
根据步骤 2 的分析，$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\sin \dfrac {1}{x}}{\dfrac {1}{x}}=1$。