题目
如图所示,A、B为真空中两个平行放置的无限大带电平面,面密度分别为σ1和σ2,则A、B之间的电场强度为_____σ1和σ2
如图所示,A、B为真空中两个平行放置的无限大带电平面,面密度分别为
,则A、B之间的电场强度为_____
题目解答
答案
设两个平面分别为 A 和 B ，面电荷密度分别为。
根据高斯定理，对于无限大均匀带电平面，其产生的电场强度大小为
，方向垂直于平面。
A 平面产生的电场强度大小为
，方向向右（假设）。
B 平面产生的电场强度大小为
，方向向左。
因为电场强度是矢量，所以 A、B 之间的电场强度为
，方向由面电荷密度大的平面指向面电荷密度小的平面.
解析
步骤 1：确定无限大均匀带电平面的电场强度
根据高斯定理，无限大均匀带电平面产生的电场强度大小为$E=\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}$，其中$\sigma$是面电荷密度，${\varepsilon }_{0}$是真空介电常数。电场方向垂直于平面。
步骤 2：计算A平面的电场强度
A平面的面电荷密度为${\sigma }_{1}$，因此A平面产生的电场强度大小为${E}_{1}=\dfrac {{\sigma }_{1}}{2{\varepsilon }_{0}}$。假设电场方向向右。
步骤 3：计算B平面的电场强度
B平面的面电荷密度为${\sigma }_{2}$，因此B平面产生的电场强度大小为${E}_{2}=\dfrac {{\sigma }_{2}}{2{\varepsilon }_{0}}$。假设电场方向向左。
步骤 4：计算A、B之间的电场强度
因为电场强度是矢量，所以A、B之间的电场强度为$E={E}_{1}-{E}_{2}=\dfrac {{\sigma }_{1}}{2{\varepsilon }_{0}}-\dfrac {{\sigma }_{2}}{2{\varepsilon }_{0}}=\dfrac {{\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}}{2{\varepsilon }_{0}}$。电场方向由面电荷密度大的平面指向面电荷密度小的平面。
根据高斯定理，无限大均匀带电平面产生的电场强度大小为$E=\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}$，其中$\sigma$是面电荷密度，${\varepsilon }_{0}$是真空介电常数。电场方向垂直于平面。
步骤 2：计算A平面的电场强度
A平面的面电荷密度为${\sigma }_{1}$，因此A平面产生的电场强度大小为${E}_{1}=\dfrac {{\sigma }_{1}}{2{\varepsilon }_{0}}$。假设电场方向向右。
步骤 3：计算B平面的电场强度
B平面的面电荷密度为${\sigma }_{2}$，因此B平面产生的电场强度大小为${E}_{2}=\dfrac {{\sigma }_{2}}{2{\varepsilon }_{0}}$。假设电场方向向左。
步骤 4：计算A、B之间的电场强度
因为电场强度是矢量，所以A、B之间的电场强度为$E={E}_{1}-{E}_{2}=\dfrac {{\sigma }_{1}}{2{\varepsilon }_{0}}-\dfrac {{\sigma }_{2}}{2{\varepsilon }_{0}}=\dfrac {{\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}}{2{\varepsilon }_{0}}$。电场方向由面电荷密度大的平面指向面电荷密度小的平面。