2.[单选题]矩阵的逆已知n阶矩阵A满足：2A²+3A-5E=0，则A^-1=（）.A. (2A-3E)/(5)B. (5A+3E)/(3)C. (-2A-3E)/(5)D. (2A+3E)/(5)

考查要点：本题主要考查矩阵方程的变形与逆矩阵的求解方法，需要学生掌握矩阵运算的基本性质及逆矩阵的定义。

解题核心思路：
将已知矩阵方程通过代数变形，构造出形如$A \cdot X = E$的表达式，从而直接得到$X = A^{-1}$。关键在于合理提取公因子并分离出$A^{-1}$的表达式。

破题关键点：

1. 将原方程$2A^2 + 3A -5E = 0$变形为$A$与某个矩阵的乘积等于单位矩阵的形式。
2. 利用逆矩阵的定义，直接得出结果。

步骤1：整理原方程
原方程为：
$2A^2 + 3A -5E = 0$
移项得：
$2A^2 + 3A = 5E$

步骤2：提取公因子$A$
左边可提取$A$：
$A(2A + 3E) = 5E$

步骤3：构造逆矩阵表达式
两边同时乘以$\frac{1}{5}$：
$A \cdot \left( \frac{2A + 3E}{5} \right) = E$
根据逆矩阵的定义，$\frac{2A + 3E}{5}$即为$A^{-1}$，因此：
$A^{-1} = \frac{2A + 3E}{5}$

验证方法（可选）：
若对原方程两边左乘$A^{-1}$，可得：
$2A + 3E = 5A^{-1}$
解得：
$A^{-1} = \frac{2A + 3E}{5}$
与上述结果一致。