题目
袋中有7个球,其中4个红球,3个黑球,从袋中任取3个,则取出的红球数X的概率分布为( ).A.X O 1^ 2 3-|||-P4 dfrac (31)(35) dfrac (12)(35) dfrac (18)(35) dfrac (4)(35)B.X O 1^ 2 3-|||-P4 dfrac (31)(35) dfrac (12)(35) dfrac (18)(35) dfrac (4)(35)C.X O 1^ 2 3-|||-P4 dfrac (31)(35) dfrac (12)(35) dfrac (18)(35) dfrac (4)(35)D.X O 1^ 2 3-|||-P4 dfrac (31)(35) dfrac (12)(35) dfrac (18)(35) dfrac (4)(35)
袋中有7个球,其中4个红球,3个黑球,从袋中任取3个,则取出的红球数X的概率分布为( ).
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
解：答案选D
袋中有7个球,其中4个红球,3个黑球,从袋中任取3个,则取出的红球数X的取值为0,1,2,3
所以取出的红球数X的概率分布为
故答案选D
解析
步骤 1：确定随机变量X的取值范围
从袋中任取3个球，取出的红球数X的取值范围为0,1,2,3，因为最多只能取到3个红球，最少可以取到0个红球。
步骤 2：计算每个取值的概率
- $P(X=0)$：取出0个红球，即取出3个黑球的概率
$P(X=0)=\dfrac {{C}_{3}^{3}{C}_{4}^{0}}{{C}_{7}^{3}}=\dfrac {1}{35}$
- $P(X=1)$：取出1个红球，2个黑球的概率
$P(X=1)=\dfrac {{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{7}^{3}}=\dfrac {12}{35}$
- $P(X=2)$：取出2个红球，1个黑球的概率
$P(X=2)=\dfrac {{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{7}^{3}}=\dfrac {18}{35}$
- $P(X=3)$：取出3个红球，0个黑球的概率
$P(X=3)=\dfrac {{C}_{3}^{0}{C}_{4}^{3}}{{C}_{7}^{3}}=\dfrac {3}{35}$
步骤 3：列出概率分布表
根据计算结果，列出随机变量X的概率分布表如下：
$\times $ $0.0$ 1 2 3 ${P}_{4}$ $\dfrac {1}{35}$ $\dfrac {12}{35}$ $\dfrac {18}{35}$ 3/35
从袋中任取3个球，取出的红球数X的取值范围为0,1,2,3，因为最多只能取到3个红球，最少可以取到0个红球。
步骤 2：计算每个取值的概率
- $P(X=0)$：取出0个红球，即取出3个黑球的概率
$P(X=0)=\dfrac {{C}_{3}^{3}{C}_{4}^{0}}{{C}_{7}^{3}}=\dfrac {1}{35}$
- $P(X=1)$：取出1个红球，2个黑球的概率
$P(X=1)=\dfrac {{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{7}^{3}}=\dfrac {12}{35}$
- $P(X=2)$：取出2个红球，1个黑球的概率
$P(X=2)=\dfrac {{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{7}^{3}}=\dfrac {18}{35}$
- $P(X=3)$：取出3个红球，0个黑球的概率
$P(X=3)=\dfrac {{C}_{3}^{0}{C}_{4}^{3}}{{C}_{7}^{3}}=\dfrac {3}{35}$
步骤 3：列出概率分布表
根据计算结果，列出随机变量X的概率分布表如下：
$\times $ $0.0$ 1 2 3 ${P}_{4}$ $\dfrac {1}{35}$ $\dfrac {12}{35}$ $\dfrac {18}{35}$ 3/35