单选题（共20题，100.0分） 20.（5.0分）计算定积分int_(-1)^1x^3dx=（）A. 0B. 1C. 2D. 3

考查要点：本题主要考查定积分的计算，特别是利用奇函数在对称区间上的积分性质简化运算。

解题核心思路：

1. 判断被积函数的奇偶性：若被积函数为奇函数，且积分区间关于原点对称，则积分结果为0。
2. 直接计算验证：若不确定奇偶性，可通过计算原函数并代入上下限求解。

破题关键点：

• 奇函数的定义：$f(-x) = -f(x)$，例如$x^3$是奇函数。
• 对称区间积分性质：$\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$（当$f(x)$为奇函数时）。

步骤1：判断函数奇偶性
被积函数为$f(x) = x^3$，验证奇偶性：
$f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$
因此，$f(x)$是奇函数。

步骤2：应用对称区间积分性质
积分区间$[-1, 1]$关于原点对称，根据奇函数的积分性质：
$\int_{-1}^{1} x^3 \, dx = 0$

步骤3（验证）：直接计算积分
若直接计算原函数：
$\int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C$
代入上下限：
$\left. \frac{x^4}{4} \right|_{-1}^{1} = \frac{1^4}{4} - \frac{(-1)^4}{4} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0$