题目
某地组织大型公益演出,临时抽调一支一百多人的志愿服务队。其中,20至30岁(不含30岁)的人数占总人数的68%, 30岁及以上的人数是不到20岁人数的7倍。已知30岁以下的人数比30岁及以上的人数多66人,问这支服务队共多少人?A、90B、120C、150D、180
某地组织大型公益演出,临时抽调一支一百多人的志愿服务队。其中,20至30岁(不含30岁)的人数占总人数的68%, 30岁及以上的人数是不到20岁人数的7倍。已知30岁以下的人数比30岁及以上的人数多66人,问这支服务队共多少人?
A、90
B、120
C、150
D、180
题目解答
答案
C
解析
步骤 1:定义变量
设志愿服务队总人数为 \( x \) 人,20至30岁(不含30岁)的人数为 \( 0.68x \) 人,不到20岁的人数为 \( y \) 人,30岁及以上的人数为 \( 7y \) 人。
步骤 2:建立方程
根据题意,30岁以下的人数比30岁及以上的人数多66人,可以得到方程:
\[ 0.68x + y = 7y + 66 \]
化简得:
\[ 0.68x = 6y + 66 \]
\[ x = \frac{6y + 66}{0.68} \]
步骤 3:求解
由于志愿服务队总人数为一百多人,即 \( x > 100 \),且 \( x \) 必须是整数。根据选项,我们可以代入验证:
- 当 \( x = 150 \) 时,代入方程:
\[ 150 = \frac{6y + 66}{0.68} \]
\[ 150 \times 0.68 = 6y + 66 \]
\[ 102 = 6y + 66 \]
\[ 6y = 36 \]
\[ y = 6 \]
此时,30岁及以上的人数为 \( 7y = 42 \) 人,30岁以下的人数为 \( 150 - 42 = 108 \) 人,符合题意。
设志愿服务队总人数为 \( x \) 人,20至30岁(不含30岁)的人数为 \( 0.68x \) 人,不到20岁的人数为 \( y \) 人,30岁及以上的人数为 \( 7y \) 人。
步骤 2:建立方程
根据题意,30岁以下的人数比30岁及以上的人数多66人,可以得到方程:
\[ 0.68x + y = 7y + 66 \]
化简得:
\[ 0.68x = 6y + 66 \]
\[ x = \frac{6y + 66}{0.68} \]
步骤 3:求解
由于志愿服务队总人数为一百多人,即 \( x > 100 \),且 \( x \) 必须是整数。根据选项,我们可以代入验证:
- 当 \( x = 150 \) 时,代入方程:
\[ 150 = \frac{6y + 66}{0.68} \]
\[ 150 \times 0.68 = 6y + 66 \]
\[ 102 = 6y + 66 \]
\[ 6y = 36 \]
\[ y = 6 \]
此时,30岁及以上的人数为 \( 7y = 42 \) 人,30岁以下的人数为 \( 150 - 42 = 108 \) 人,符合题意。