x -1 1 2 3-|||-1.设随机变量X的分布列为: P 0.1 0.3 0.4 0.2-|||-求随机变量X的分布函数, (-1lt xlt 2) , (1leqslant xleqslant 4)

步骤 1：确定分布函数
根据随机变量 $X$ 的分布列，我们可以确定其分布函数 $F(x)$。分布函数 $F(x)$ 定义为 $F(x) = P(X \leq x)$。根据题目给出的分布列，我们可以分段计算 $F(x)$ 的值。
步骤 2：计算 $F(x)$ 的值
- 当 $x < -1$ 时，$F(x) = P(X \leq x) = 0$。
- 当 $-1 \leq x < 1$ 时，$F(x) = P(X \leq x) = P(X = -1) = 0.1$。
- 当 $1 \leq x < 2$ 时，$F(x) = P(X \leq x) = P(X = -1) + P(X = 1) = 0.1 + 0.3 = 0.4$。
- 当 $2 \leq x < 3$ 时，$F(x) = P(X \leq x) = P(X = -1) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.1 + 0.3 + 0.4 = 0.8$。
- 当 $x \geq 3$ 时，$F(x) = P(X \leq x) = 1$。
步骤 3：计算 $P(-1 < X < 2)$
$P(-1 < X < 2) = F(2) - F(-1) = 0.4 - 0.1 = 0.3$。
步骤 4：计算 $P(1 \leq X \leq 4)$
$P(1 \leq X \leq 4) = F(4) - F(1) = 1 - 0.4 = 0.6$。