题目
设某产品的合格率为80% 。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%,次品被认为合格的概率为2%。(1)求任取一产品被检验员检验合格的概率;(2)若一产品通过了检验,求该产品确为合格品的概率。
设某产品的合格率为80% 。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%,次品被认为合格的概率为2%。(1)求任取一产品被检验员检验合格的概率;(2)若一产品通过了检验,求该产品确为合格品的概率。
题目解答
答案
答案:解: (1) 设A表示“产品检验合格” B表示“产品合格”
则由全概率公式有
即任一产品被检验员检验合格的概率为0。78;
(2) 根据题意由贝叶斯公式有
即若一产品通过了检验,则该产品确为合格品的概率为0。99。
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示“产品被检验员检验合格”，事件B表示“产品合格”，则事件$\overline{B}$表示“产品为次品”。
步骤 2：计算概率
根据题意，有$P(B)=0.8$，$P(\overline{B})=0.2$，$P(A|B)=0.97$，$P(A|\overline{B})=0.02$。
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，任取一产品被检验员检验合格的概率为$P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})$。
步骤 4：计算条件概率
根据贝叶斯公式，若一产品通过了检验，该产品确为合格品的概率为$P(B|A)=\dfrac{P(B)P(A|B)}{P(A)}$。
设事件A表示“产品被检验员检验合格”，事件B表示“产品合格”，则事件$\overline{B}$表示“产品为次品”。
步骤 2：计算概率
根据题意，有$P(B)=0.8$，$P(\overline{B})=0.2$，$P(A|B)=0.97$，$P(A|\overline{B})=0.02$。
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，任取一产品被检验员检验合格的概率为$P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})$。
步骤 4：计算条件概率
根据贝叶斯公式，若一产品通过了检验，该产品确为合格品的概率为$P(B|A)=\dfrac{P(B)P(A|B)}{P(A)}$。