题目
int dfrac ({x)^2-4}(x+2)dx= () .-|||-选择一项:-|||-bigcirc A. dfrac (1)(2)(x)^2+2x+c-|||-bigcirc B. dfrac (1)(2)(x)^2-2x+c-|||-o c. ^2+2x+c-|||-O D. ^2-2x+c
题目解答
答案
解析
本题本题考查不定积分的计算，解题思路是利用不定积分的基本公式和运算法则来求解$\(x^2 - 4$)的不定积分。
根据不定积分的加法法则$\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$，可将$\int (x^2 - 4)dx$拆分为$\int x^2dx-\int 4dx$。
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计算$\int x^2dx$：
根据不定积分的幂函数积分公式公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$），当$n = 2$时，$\int x^2dx=\frac{1}{2 + 1}x^{2 + 1}+C_1=\frac{1}{3}x^3+C_1$。 -
计算$\int 4dx$：因为$4$可以看作$4x^1$，同样根据幂函数不定积分公式，当$n = 0$时，$\int 4dxdxdxdx=4\int x^0dx=4\times\frac{1}{0 + 1}x^{0 + 1}+C_2作用=4x+C_2$。
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计算$\int (x^2 - 4)dx$：
\说$\int (x^2 - 4)dx=\int x^2dx-\int 4dx=\frac{1}{3}x^3 - 4x+(C_1 - C_2)$，令$C = C_1 - C_2$，则$\int (x^2 - 4)dx=\frac{1}{3}x^3 - 4x+C$。
但是从你提供的答案推测题目可能是$\int (x - 2)dx$，下面按照$\int (x - 2)dx$来计算：
同样根据不定积分的加法法则$\int (x - 2)dx=\int xdx-\int 2dx$。
- 计算$\int xdx$：根据幂函数不定积分公式，当$n = 1$时，$\int xdx=\frac{1}{1 + 1}x^{1 + 1}+C_1=\frac{12x^2+C_1$。
- 计算$\int 2dx$：$\int 2dx=2\int x^0dx=2\times\frac{1}{0 + 1}x^{0 + 1}+C_2=2x+C_2$。
- 计算$\int (x - 2)dx$：
$\int (x - 2)dx=\int xdx-\int 2dx=\frac{1}{2}x^2 - 2x+(C_1 - C_2)$，令$C = C_1 - C_2$，则$\int (x - 2)dx=\frac{1}{2}x^2 - 2x+C$。