A-|||-B-|||-甲 乙如图所示，圆柱形容器A、B分别装有甲、乙两种液体，A的底面积大于B的底面积，甲的总高度大于乙的总高度，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出高度相同的液体，则甲、乙液体的密度ρ以及各自剩余质量m的关系是（　　）A. ρ甲＜ρ乙，m甲＞m乙B. ρ甲＜ρ乙，m甲＜m乙C. ρ甲＞ρ乙，m甲＞m乙D. ρ甲＞ρ乙，m甲＜m乙

考查要点：本题主要考查液体压强公式、质量与密度的关系，以及通过等效条件比较物理量大小的能力。

解题核心思路：

1. 利用液体压强公式：液体对容器底部的压力公式为 $F = \rho g h S$，结合题目中压力相等的条件，建立等式关系。
2. 比较密度与底面积的关系：通过已知的 $h_{\text{甲}} > h_{\text{乙}}$ 和 $S_{\text{甲}} > S_{\text{乙}}$，推导出 $\rho_{\text{甲}} < \rho_{\text{乙}}$。
3. 分析剩余质量：由于圆柱形容器中液体的总质量相等，抽出相同高度后，剩余质量由抽出部分的质量差异决定。

破题关键点：

• 压力与质量的关系：圆柱形容器中液体对底部的压力等于液体的总重量，因此总质量相等。
• 密度与底面积的乘积关系：通过等式 $\rho_{\text{甲}} S_{\text{甲}} = \rho_{\text{乙}} S_{\text{乙}}$，结合已知条件推导密度关系。

步骤1：建立压力相等的等式

根据液体压强公式，液体对容器底部的压力为：
$F_{\text{甲}} = \rho_{\text{甲}} g h_{\text{甲}} S_{\text{甲}}, \quad F_{\text{乙}} = \rho_{\text{乙}} g h_{\text{乙}} S_{\text{乙}}$
题目中 $F_{\text{甲}} = F_{\text{乙}}$，因此：
$\rho_{\text{甲}} h_{\text{甲}} S_{\text{甲}} = \rho_{\text{乙}} h_{\text{乙}} S_{\text{乙}} \quad \text{（消去$g$）}$

步骤2：比较密度与底面积的关系

已知 $h_{\text{甲}} > h_{\text{乙}}$ 且 $S_{\text{甲}} > S_{\text{乙}}$，代入等式可得：
$\rho_{\text{甲}} < \rho_{\text{乙}}$
（因为较大的 $h_{\text{甲}}$ 和 $S_{\text{甲}}$ 需要更小的 $\rho_{\text{甲}}$ 才能使乘积相等）

步骤3：分析总质量与剩余质量

1. 总质量相等：圆柱形容器中液体的总质量为 $m = \rho S h$，由等式 $\rho_{\text{甲}} h_{\text{甲}} S_{\text{甲}} = \rho_{\text{乙}} h_{\text{乙}} S_{\text{乙}}$ 可知 $m_{\text{甲}} = m_{\text{乙}}$。
2. 抽出部分的质量：抽出相同高度 $\Delta h$ 时，抽出的质量为：
   $\Delta m_{\text{甲}} = \rho_{\text{甲}} S_{\text{甲}} \Delta h, \quad \Delta m_{\text{乙}} = \rho_{\text{乙}} S_{\text{乙}} \Delta h$
   由于 $\rho_{\text{甲}} S_{\text{甲}} < \rho_{\text{乙}} S_{\text{乙}}$，故 $\Delta m_{\text{甲}} < \Delta m_{\text{乙}}$。
3. 剩余质量比较：剩余质量为 $m_{\text{剩余}} = m_{\text{总}} - \Delta m$，因此：
   $m_{\text{甲剩余}} > m_{\text{乙剩余}}$