题目

已知 alpha_1, alpha_2, alpha_3, beta, gamma 均为 4 维列向量，又 A = (alpha_1, alpha_2, alpha_3, beta)，B = (alpha_1, alpha_2, alpha_3, gamma)。若 |A| = 4，|B| = 2，则 |2A + B| = ____。

已知 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta, \gamma$ 均为 4 维列向量，又 $A = (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta)$，$B = (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \gamma)$。若 $|A| = 4$，$|B| = 2$，则 $|2A + B| = \_\_\_\_$。

题目解答

答案

设 $ C = (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3) $，则 $ A = (C, \beta) $，$ B = (C, \gamma) $。
计算 $ 2A + B $：
$2A + B = (2C, 2\beta) + (C, \gamma) = (3C, 2\beta + \gamma)$
利用行列式性质：
$|2A + B| = |(3C, 2\beta + \gamma)| = 3^3 \cdot |(C, 2\beta + \gamma)| = 27 \cdot (2|A| + |B|) = 27 \cdot (2 \times 4 + 2) = 270$
答案： $\boxed{270}$