如图(a)所示，金属杆AB以匀速率ν=2.0m·s-1平行于一长直导线移动，此导线通有电流I=40A。问：此杆中的感应电动势为多大?杆的哪一端电势较高?v-|||-dx-|||-0 A B-|||-0.10m 1.0m x

本题考查动生电动势的计算，核心在于理解金属杆在磁场中运动时产生的感应电动势。关键点如下：

1. 磁场分布：长直导线产生的磁场为 $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi x}$，方向垂直电流方向（右手螺旋定则）。
2. 电动势公式：动生电动势由公式 $E = \int (v \times B) \cdot dl$ 计算，需对杆全长积分。
3. 方向判断：通过矢量积分方向确定电动势方向，最终比较两端电势高低。

方法一：直接积分法

1. 建立坐标系：长直导线沿 $z$ 轴，金属杆 $AB$ 平行于 $x$ 轴，左端 $A$ 距导线 $x = 0.10 \, \text{m}$，右端 $B$ 距导线 $x = 1.10 \, \text{m}$（杆长 $1.0 \, \text{m}$）。
2. 磁场表达式：在位置 $x$ 处，磁场大小为 $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi x}$，方向垂直纸面向外。
3. 电动势积分：
   $E = \int_{AB} (v \times B) \cdot dx = \int_{0.10}^{1.10} vB \, dx = \int_{0.10}^{1.10} \dfrac{\mu_0 I v}{2\pi x} dx$
4. 计算积分：
   $E = \dfrac{\mu_0 I v}{2\pi} \ln \dfrac{1.10}{0.10} = \dfrac{(4\pi \times 10^{-7}) \cdot 40 \cdot 2.0}{2\pi} \cdot \ln 11 \approx 3.84 \times 10^{-5} \, \text{V}$
5. 方向分析：积分结果为负，说明电动势方向由 $B$ 指向 $A$，故 $A$ 端电势较高。

方法二：法拉第电磁感应定律

1. 构造闭合回路：假设杆 $AB$ 在导轨上滑动，形成回路 $ABCD$，时刻 $t$ 杆距导轨下端 $CD$ 的距离为 $y$。
2. 磁通量计算：
   $\Phi = \int \dfrac{\mu_0 I}{2\pi x} \cdot y \, dx = \dfrac{\mu_0 I y}{2\pi} \ln \dfrac{1.10}{0.10}$
3. 电动势求导：
   $E = -\dfrac{d\Phi}{dt} = -\dfrac{\mu_0 I v}{2\pi} \ln 11 \approx -3.84 \times 10^{-5} \, \text{V}$
4. 方向判断：回路电动势方向逆时针，杆 $AB$ 中电动势方向仍由 $B$ 指向 $A$。