设 3, -(5)/(2) 是二阶矩阵 A 的两个特征，那么它的特征方程是（）A. lambda^2 + (lambda)/(2) - (15)/(2) = 0B. 2lambda^2 + lambda - 15 = 0C. lambda^2 - (lambda)/(2) - (15)/(2) = 0D. 2lambda^2 - lambda - 15 = 0

本题考查二阶矩阵特征方程的求解。解题思路是根据矩阵特征值与特征方程的关系，若$\lambda_1$，$\lambda_2$是二阶矩阵$A$的两个特征值，则矩阵$A$的特征方程为$(\lambda - \lambda_1)(\lambda - \lambda_2) = 0$。
已知二阶矩阵$A$的两个特征值为$3$和$-\frac{5}{2}$，将其代入上述特征方程公式可得：
$(\lambda - 3)\left(\lambda - \left(-\frac{5}{2}\right)\right)=(\lambda - 3)\left(\lambda + \frac{5}{2}\right)=0$
接下来，我们使用多项式乘法法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$展开上式：
$\begin{align*}(\lambda - 3)\left(\lambda + \frac{5}{2}\right)&=\lambda\times\lambda+\lambda\times\frac{5}{2}-3\times\lambda - 3\times\frac{5}{2}\\&=\lambda^2+\frac{5}{2}\lambda - 3\lambda - \frac{15}{2}\\&=\lambda^2+\left(\frac{5}{2}-3\right)\lambda - \frac{15}{2}\end{align*}$
然后计算$\frac{5}{2}-3$的值：
$\frac{5}{2}-3=\frac{5}{2}-\frac{6}{2}=-\frac{1}{2}$
将$\frac{5}{2}-3 = -\frac{1}{2}$代入上式，得到特征方程为：
$\lambda^2 - \frac{1}{2}\lambda - \frac{15}{2} = 0$