题目
函数f(x)=2x3-3x2的单调递减区间为( ).A. (-∞,0]B. [0,1]C. [1,2]D. [2,+∞)
函数f(x)=2x3-3x2的单调递减区间为( ).
- A. (-∞,0]
- B. [0,1]
- C. [1,2]
- D. [2,+∞)
题目解答
答案
正确答案:B
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数f(x) = 2x^3 - 3x^2的导数f'(x)。根据导数的定义，f'(x) = d/dx(2x^3 - 3x^2) = 6x^2 - 6x。
步骤 2：求导数的零点
接下来，我们需要找到导数f'(x) = 6x^2 - 6x的零点。令f'(x) = 0，即6x^2 - 6x = 0，解得x = 0或x = 1。
步骤 3：判断单调性
根据导数的符号，我们可以判断函数的单调性。当f'(x) > 0时，函数单调递增；当f'(x) < 0时，函数单调递减。因此，我们需要判断f'(x)在x = 0和x = 1之间的符号。在x = 0和x = 1之间，f'(x) < 0，因此函数f(x)在[0,1]区间内单调递减。
首先，我们需要求出函数f(x) = 2x^3 - 3x^2的导数f'(x)。根据导数的定义，f'(x) = d/dx(2x^3 - 3x^2) = 6x^2 - 6x。
步骤 2：求导数的零点
接下来，我们需要找到导数f'(x) = 6x^2 - 6x的零点。令f'(x) = 0，即6x^2 - 6x = 0，解得x = 0或x = 1。
步骤 3：判断单调性
根据导数的符号，我们可以判断函数的单调性。当f'(x) > 0时，函数单调递增；当f'(x) < 0时，函数单调递减。因此，我们需要判断f'(x)在x = 0和x = 1之间的符号。在x = 0和x = 1之间，f'(x) < 0，因此函数f(x)在[0,1]区间内单调递减。