设为四阶实对称矩阵的一个3重特征根，若，则下列说法正确的是（）A、特征值对应的特征向量必线性无关且两两正交B、特征值对应的特征向量的个数恰好为3个C、实对称矩阵的一个特征值为0，且与对角阵相似D、若与相似，则为实对称矩阵，且与有相同的特征向量

解：

A、为四阶实对称矩阵的一个3重特征根，由性质③可得，特征值对应的特征向量不一定线性无关，由④可得不一定两两正交。A错误

B、因为，、特征值对应的特征向量的个数为个，B错误

C、对称矩阵的特征值都是实数，而且矩阵，则行列式为0，根据特征值的积为行列式的值，所以必有0特征值。但矩阵相似对角化的条件是n阶矩阵有n个不同的特征值，故C错误

D、由相似矩阵的性质①若则有,有相同的特征值。

可知，D正确