已知函数F(x)=int_((pi)/(2))^x(sin t)/(t)dt，则一阶导数值F'((pi)/(2))=（ ）A. (2)/(pi)B. (3)/(pi)C. (2)/(3pi)D. (1)/(pi)

考查要点：本题主要考查变上限积分函数的求导法则，即微积分基本定理的应用。

解题核心思路：
根据变上限积分的求导公式，若函数$F(x) = \int_{a}^{x} f(t) \, dt$，则其导数为$F'(x) = f(x)$。本题中被积函数为$\frac{\sin t}{t}$，直接代入求导公式即可。

破题关键点：

1. 确认被积函数在积分上限处连续：虽然$\frac{\sin t}{t}$在$t=0$处无定义，但题目中积分下限为$\frac{\pi}{2}$，因此在区间$[\frac{\pi}{2}, x]$内被积函数连续，满足定理条件。
2. 直接应用求导公式：无需计算积分本身，只需将被积函数中的变量替换为$x$，再代入$x = \frac{\pi}{2}$。

根据变上限积分的求导法则：
$F'(x) = \frac{d}{dx} \int_{\frac{\pi}{2}}^{x} \frac{\sin t}{t} \, dt = \frac{\sin x}{x}.$

将$x = \frac{\pi}{2}$代入得：
$F'\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\sin \frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{\frac{\pi}{2}} = \frac{2}{\pi}.$

因此，正确答案为A选项。