10、单选-|||-设 f(x)= ) 2(e)^x,xleqslant 0 ax+b,xgt 0 .-|||-x=0且f(x)在 x=0 处可导,则必有 () .-|||-(4分)-|||-A-|||-a=b=2-|||-B-|||-=3, b=2-|||-C-|||-=2, b=-2-|||-D-|||-=1. b=2

步骤 1：确定函数在 x=0 处的连续性
函数 f(x) 在 x=0 处连续，意味着在 x=0 处的左极限和右极限相等，且等于函数值 f(0)。即：
$$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$$
步骤 2：计算左极限和右极限
左极限：$$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} 2e^x = 2e^0 = 2$$
右极限：$$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (ax + b) = a \cdot 0 + b = b$$
步骤 3：确定函数在 x=0 处的可导性
函数 f(x) 在 x=0 处可导，意味着在 x=0 处的左导数和右导数相等。即：
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^+} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$$
步骤 4：计算左导数和右导数
左导数：$$\lim_{x \to 0^-} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^-} \frac{2e^x - 2}{x} = 2$$
右导数：$$\lim_{x \to 0^+} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^+} \frac{ax + b - 2}{x} = a$$
步骤 5：确定 a 和 b 的值
根据步骤 2 和步骤 4，我们得到：
$$b = 2$$
$$a = 2$$