题目
对偶问题的对偶是 ( )A. 基本问题B. 无法确定C. 其它问题D. 原问题
对偶问题的对偶是 ( )
A. 基本问题
B. 无法确定
C. 其它问题
D. 原问题
题目解答
答案
D. 原问题
解析
对偶问题的对偶是原问题。本题考查线性规划中对偶问题的基本性质。核心思路在于理解对偶变换的对合性:对原问题进行一次对偶变换得到对偶问题,再次对对偶问题进行对偶变换,结果必然还原为原问题。因此,对偶的对偶等于原问题。
对偶变换的对合性
-
原问题与对偶问题的关系:
设原问题为线性规划问题,其对偶问题通过转置系数矩阵、交换变量与约束条件等方式构造。例如,原问题为最大化问题时,对偶问题为最小化问题。 -
两次对偶变换的结果:
对对偶问题再次进行对偶变换时,变换过程会完全还原原问题的结构和参数。这种性质称为对合性,即两次对偶变换相互抵消,最终结果与原问题一致。
选项分析
- A. 基本问题:错误。对偶问题的对偶并非新的“基本问题”,而是原问题本身。
- B. 无法确定:错误。根据对偶变换的确定性,结果可明确推导。
- C. 其它问题:错误。结果具有唯一性,必为原问题。
- D. 原问题:正确。两次对偶变换后必然还原为原问题。