11.求极限lim_(xto0)(e^xsin x-x(x+1))/(sin^3)x.

将 $e^x$ 和 $\sin x$ 展开为泰勒级数：
$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + O(x^4),$
$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5).$
代入原式：
$e^x \sin x \approx \left(1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6}\right)\left(x - \frac{x^3}{6}\right) \approx x + x^2 + \frac{x^3}{3},$
$e^x \sin x - x(x+1) \approx \left(x + x^2 + \frac{x^3}{3}\right) - \left(x^2 + x\right) = \frac{x^3}{3}.$
分母 $\sin^3 x \approx x^3$，故
$\lim_{x \to 0} \frac{e^x \sin x - x(x+1)}{\sin^3 x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x^3}{3}}{x^3} = \frac{1}{3}.$
答案： $\boxed{\frac{1}{3}}$