题目
袋中有5个球(3新2旧),现无放回地抽取两次,第一次取到新球后第二次再取到新球的概率是( )A. (3)/(5)B. (3)/(4)C. (1)/(2)D. (2)/(5)
袋中有5个球(3新2旧),现无放回地抽取两次,第一次取到新球后第二次再取到新球的概率是( )
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{5}$
题目解答
答案
C. $\frac{1}{2}$
解析
考查要点:本题主要考查条件概率的理解与应用,需要学生掌握在已知事件发生的条件下,另一事件发生的概率计算方法。
解题核心思路:
- 明确条件概率的定义:题目中“第一次取到新球后第二次再取到新球的概率”即求在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率。
- 简化问题:第一次取到新球后,袋中剩余球的数量和类型发生变化,直接计算此时的取球概率即可。
破题关键点:
- 第一次取球后剩余球的构成:第一次取出1个新球后,袋中剩余2个新球和2个旧球,共4个球。
- 直接计算剩余情况下的概率:此时第二次取到新球的概率为剩余新球数与总剩余球数的比值。
步骤1:分析第一次取球后的剩余情况
袋中原有3个新球和2个旧球,共5个球。第一次取到新球后,剩余球数为:
- 新球:3 - 1 = 2个
- 旧球:2个
- 总球数:5 - 1 = 4个
步骤2:计算第二次取到新球的概率
剩余4个球中,新球有2个,因此第二次取到新球的概率为:
$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$