某水坝用一长方形闸门封住放水口。闸门高 L=3 (m)，宽 B=4 (m)，闸门两边水位分别为 H_1=5 (m)，H_2=2 (m)，闸门垂直放置，试确定：闸门的受力情况和作用点。

本题求解矩形闸门在两侧不同水位作用下的总压力及合力作用点，核心步骤如下：

1. 左侧水压力计算（全淹没）

• 形心深度：$ h_{c1} = \frac{H_1 + (H_1 - L)}{2} = 3.5 \, \text{m} $
• 受压面积：$ A = L \times B = 12 \, \text{m}^2 $
• 总压力：$ P_1 = \rho g h_{c1} A = 411.6 \, \text{kN} $
• 压力中心距底部：$ y'_{D1} = H_1 - y_{D1} = 1.286 \, \text{m} $

2. 右侧水压力计算（部分淹没）

• 实际受压高度为 $ H_2 = 2 \, \text{m} $（因 $ H_2 < L $）
• 形心深度：$ h_{c2} = \frac{H_2}{2} = 1 \, \text{m} $
• 受压面积：$ A_2 = H_2 \times B = 8 \, \text{m}^2 $
• 总压力：$ P_2 = \rho g h_{c2} A_2 = 78.4 \, \text{kN} $
• 压力中心距底部：$ y'_{D2} = H_2 - y_{D2} = 0.667 \, \text{m} $

3. 合力与合力作用点

• 合力大小：$ P = P_1 - P_2 = 333.2 \, \text{kN} $，方向水平向右
• 合力作用点距底部（由力矩平衡）：
  $y' = \frac{P_1 y'_{D1} - P_2 y'_{D2}}{P} \approx 1.43 \, \text{m}$

最终结果：闸门所受合力为 333.2 kN，方向水平向右，作用点距闸门底部约 1.43 m。