题目
四、三种统计速率例9 容器内盛有理想气体,其密度为1.24 ×10-2 kg/m-3 ,温度为273K,压强为1.0×10-2 atm,试求:(1)气体的方均根速率。(2)气体的摩尔质量M,并确定它是什么气体?(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少?(4)容器单位体积内分子的总平均平动动能为多少?(5)若该气体有0.3摩尔,其内能是多少?
四、三种统计速率
例9 容器内盛有理想气体,其密度为1.24 ×10-2 kg/m-3 ,温度为273K,压强为1.0×10-2 atm,试求:
(1)气体的方均根速率。
(2)
气体的摩尔质量M,并确定它是什么气体?
(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少?
(4)容器单位体积内分子的总平均平动动能为多少?
(5)若该气体有0.3摩尔,其内能是多少?
题目解答
答案
解 (1)由理想气体的状态方程 
有 
其中
为密度
由定义 
(2)因 
所以 
即这种气体是
或者
。
(3)平均平动动能
气体为双原子分子,平均转动动能为
(4)由
,得分子数密度
所以单位体积内分子的总平均平动动能为
(5)
例10 已知某种理想气体,其分子方均根速率为400m/s,当其压强为1atm时,求气体的密度。
解 由
所以 
例11 已知空气分子的有效直径d=3.5×10m,空气分子的摩尔质量为M=29×10 kg/mol,计算空气分子在标准状态下的几个物理量。
(1)单位体积分子数;
(2)平均速率;
(3)平均平动动能。
解 (1)由
有
或由 
(2)由定义
(3)由定义
习 题
解析
步骤 1：计算方均根速率
根据理想气体的状态方程 PV=mRT/M，可以得到 P/ρ=RT/M。方均根速率的定义为 $\sqrt {{v}^{2}}=\sqrt {3RT/M}$。将已知的压强、密度和温度代入，计算方均根速率。
步骤 2：计算摩尔质量
根据方均根速率的计算结果，利用 $\sqrt {{v}^{2}}=\sqrt {3RT/M}$ 反推摩尔质量 M，确定气体种类。
步骤 3：计算平均平动动能和平均转动动能
利用平均平动动能公式 $\overline {{e}_{t}}=3kT/2$ 和平均转动动能公式 $\overline {{e}_{r}}=kT$，计算动能。
步骤 4：计算单位体积内分子的总平均平动动能
利用单位体积内分子数密度 n=P/kT，计算单位体积内分子的总平均平动动能。
步骤 5：计算内能
利用内能公式 E=2.5nRT，计算内能。
根据理想气体的状态方程 PV=mRT/M，可以得到 P/ρ=RT/M。方均根速率的定义为 $\sqrt {{v}^{2}}=\sqrt {3RT/M}$。将已知的压强、密度和温度代入，计算方均根速率。
步骤 2：计算摩尔质量
根据方均根速率的计算结果，利用 $\sqrt {{v}^{2}}=\sqrt {3RT/M}$ 反推摩尔质量 M，确定气体种类。
步骤 3：计算平均平动动能和平均转动动能
利用平均平动动能公式 $\overline {{e}_{t}}=3kT/2$ 和平均转动动能公式 $\overline {{e}_{r}}=kT$，计算动能。
步骤 4：计算单位体积内分子的总平均平动动能
利用单位体积内分子数密度 n=P/kT，计算单位体积内分子的总平均平动动能。
步骤 5：计算内能
利用内能公式 E=2.5nRT，计算内能。