问lambda， mu 取何值时，齐次线性方程组}lambda x_1+x_2+x_3=0x_1+mu x_2+x_3=0x_1+2mu x_2+x_3=0有非零解？

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组有非零解的条件，即系数矩阵的行列式是否为零。需要掌握行列式的计算方法及参数方程的求解。

解题核心思路：
齐次方程组有非零解的充要条件是其系数矩阵的行列式为零。因此，将方程组的系数矩阵写出，计算其行列式并令其等于零，解关于$\lambda$和$\mu$的方程即可。

破题关键点：

1. 正确写出系数矩阵；
2. 准确计算行列式；
3. 对行列式结果进行因式分解，得到$\lambda$和$\mu$的关系式。

齐次线性方程组的系数矩阵为：
$A = \begin{pmatrix}\lambda & 1 & 1 \\1 & \mu & 1 \\1 & 2\mu & 1\end{pmatrix}$

计算行列式：
$\begin{aligned}|A| &= \lambda \cdot (\mu \cdot 1 - 1 \cdot 2\mu) - 1 \cdot (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 2\mu - \mu \cdot 1) \\&= \lambda \cdot (-\mu) - 1 \cdot 0 + 1 \cdot (\mu) \\&= -\lambda \mu + \mu \\&= \mu (1 - \lambda)\end{aligned}$

令行列式为零：
$\mu (1 - \lambda) = 0$

解得：

1. $\mu = 0$；
2. $\lambda = 1$。