10.试确定下列各组中的直线和平面间的关系:-|||-(1) dfrac (x+3)(-2)=dfrac (y+4)(-7)=dfrac (z)(3) 和 4x-2y-2z=3 ;

步骤 1：确定直线的方向向量
直线 $\dfrac {x+3}{-2}=\dfrac {y+4}{-7}=\dfrac {z}{3}$ 的方向向量为 $\vec{s} = (-2, -7, 3)$。

步骤 2：确定平面的法向量
平面 $4x-2y-2z=3$ 的法向量为 $\vec{n} = (4, -2, -2)$。

步骤 3：计算直线方向向量与平面法向量的点积
计算 $\vec{s}$ 和 $\vec{n}$ 的点积：
$$
\vec{s} \cdot \vec{n} = (-2) \cdot 4 + (-7) \cdot (-2) + 3 \cdot (-2) = -8 + 14 - 6 = 0
$$
由于点积为0，说明直线的方向向量与平面的法向量垂直，即直线与平面平行或直线在平面上。

步骤 4：验证直线上的点是否在平面上
取直线上的点 $A(-3, -4, 0)$，代入平面方程 $4x-2y-2z=3$：
$$
4(-3) - 2(-4) - 2(0) = -12 + 8 = -4 \neq 3
$$
由于点 $A$ 不满足平面方程，说明点 $A$ 不在平面上，因此直线不在平面上。