题目
(本题为随堂练习第47题)一瓶氦气和一瓶氮气密度相同,分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们(A. 温度相同、压强相同.B. 温度、压强都不相同.C. 温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强.D. 温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.
(本题为随堂练习第47题)一瓶氦气和一瓶氮气密度相同,分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们(
A. 温度相同、压强相同.
B. 温度、压强都不相同.
C. 温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强.
D. 温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.
题目解答
答案
C. 温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强.
解析
步骤 1：理解分子平均平动动能与温度的关系
分子平均平动动能与温度成正比，即 \( \frac{1}{2} m \overline{v^2} = \frac{3}{2} kT \)，其中 \( m \) 是分子质量，\( \overline{v^2} \) 是分子速度的平方的平均值，\( k \) 是玻尔兹曼常数，\( T \) 是温度。由于氦气和氮气的分子平均平动动能相同，所以它们的温度相同。
步骤 2：分析密度与分子数密度的关系
密度 \( \rho \) 与分子数密度 \( n \) 和分子质量 \( m \) 的关系为 \( \rho = nm \)。由于氦气和氮气的密度相同，但氦气的分子质量小于氮气的分子质量，所以氦气的分子数密度大于氮气的分子数密度。
步骤 3：分析压强与温度、分子数密度的关系
理想气体状态方程 \( pV = NkT \) 可以改写为 \( p = nkT \)，其中 \( n \) 是分子数密度，\( k \) 是玻尔兹曼常数，\( T \) 是温度。由于氦气和氮气的温度相同，但氦气的分子数密度大于氮气的分子数密度，所以氦气的压强大于氮气的压强。
分子平均平动动能与温度成正比，即 \( \frac{1}{2} m \overline{v^2} = \frac{3}{2} kT \)，其中 \( m \) 是分子质量，\( \overline{v^2} \) 是分子速度的平方的平均值，\( k \) 是玻尔兹曼常数，\( T \) 是温度。由于氦气和氮气的分子平均平动动能相同，所以它们的温度相同。
步骤 2：分析密度与分子数密度的关系
密度 \( \rho \) 与分子数密度 \( n \) 和分子质量 \( m \) 的关系为 \( \rho = nm \)。由于氦气和氮气的密度相同，但氦气的分子质量小于氮气的分子质量，所以氦气的分子数密度大于氮气的分子数密度。
步骤 3：分析压强与温度、分子数密度的关系
理想气体状态方程 \( pV = NkT \) 可以改写为 \( p = nkT \)，其中 \( n \) 是分子数密度，\( k \) 是玻尔兹曼常数，\( T \) 是温度。由于氦气和氮气的温度相同，但氦气的分子数密度大于氮气的分子数密度，所以氦气的压强大于氮气的压强。