题目

若 A ⊂ B，则 A - B =

若 A ⊂ B，则 A - B =

题目解答

答案

    A ⊂ B 表示集合 A 是集合 B 的子集，即 A 中的所有元素也属于 B。

    A - B 表示集合 A 中去除掉同时属于 B 的元素后的结果，即 A 中有但 B 中没有的元素构成的集合。

因此，若 A ⊂ B，则 A 中的所有元素都同时属于 B，也就是说 A 中没有元素不属于 B。

因此，A - B 结果为空集，记为 ∅（空集）。

综上所述，本题答案为： ∅

解析

考查要点：本题主要考查集合的基本运算，特别是子集关系与集合差运算的理解。

解题核心思路：

  • 子集关系：若 $A \subset B$，则 $A$ 中的每一个元素都属于 $B$。
  • 集合差运算：$A - B$ 表示属于 $A$ 但不属于 $B$ 的元素组成的集合。
  • 关键推导：由于 $A$ 的所有元素都在 $B$ 中，因此 $A - B$ 中没有元素，结果为空集 $\emptyset$。

步骤解析：

  1. 理解子集关系：
    $A \subset B$ 意味着 $\forall x \in A$，必有 $x \in B$。
  2. 分析集合差运算：
    $A - B = \{ x \mid x \in A \ \text{且} \ x \notin B \}$。
  3. 结合子集关系推导：
    因为 $A$ 的所有元素都在 $B$ 中，所以不存在满足 $x \in A$ 且 $x \notin B$ 的元素。
  4. 结论：
    $A - B$ 中没有元素，即 $A - B = \emptyset$。